1) Доказать, что {a_n} является арифметической прогрессией; 2) Найти первые 6 членов арифметической прогрессии; 3) Найти 156 член арифметической прогрессии.

Чтобы доказать, что последовательность является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность $d = a_{n+1} - a_n$ — это постоянное число, не зависящее от $n$. 1) Доказать, что последовательность является арифметической прогрессией: ● $a_n = -\frac{1}{3}n - 1$ $a_{n+1} = -\frac{1}{3}(n+1) - 1 = -\frac{1}{3}n - \frac{1}{3} - 1 = -\frac{1}{3}n - \frac{4}{3}$ $d = a_{n+1} - a_n = (-\frac{1}{3}n - \frac{4}{3}) - (-\frac{1}{3}n - 1) = -\frac{1}{3}n - \frac{4}{3} + \frac{1}{3}n + 1 = -\frac{1}{3}$ $d = -\frac{1}{3}$ (постоянное), значит, это арифметическая прогрессия. ● $a_n = -3n + 1$ $a_{n+1} = -3(n+1) + 1 = -3n - 3 + 1 = -3n - 2$ $d = a_{n+1} - a_n = (-3n - 2) - (-3n + 1) = -3n - 2 + 3n - 1 = -3$ $d = -3$ (постоянное), значит, это арифметическая прогрессия. 2) Найти первые 6 членов арифметической прогрессии: Используем формулу $a_{n+1} = a_n + d$. ● $a_1 = 3, d = 7$ $a_1 = 3$ $a_2 = 3 + 7 = 10$ $a_3 = 10 + 7 = 17$ $a_4 = 17 + 7 = 24$ $a_5 = 24 + 7 = 31$ $a_6 = 31 + 7 = 38$ **Ответ: 3, 10, 17, 24, 31, 38.** ● $a_1 = -17,5, d = -0,5$ $a_1 = -17,5$ $a_2 = -17,5 + (-0,5) = -18$ $a_3 = -18 - 0,5 = -18,5$ $a_4 = -18,5 - 0,5 = -19$ $a_5 = -19 - 0,5 = -19,5$ $a_6 = -19,5 - 0,5 = -20$ **Ответ: -17,5, -18, -18,5, -19, -19,5, -20.** 3) Найти 156 член арифметической прогрессии, если $a_1 = 3$ и $d = 4$: Используем формулу $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n - 1)d$. $a_{156} = 3 + (156 - 1) \cdot 4 = 3 + 155 \cdot 4 = 3 + 620 = 623$ **Ответ: 623.**