Решите показательные уравнения: 7) 3^(2x+5) - 3^(x+2) = 2; 8) 16^x - 17 * 4^x + 16 = 0; 9) 2^(2x+1) + 2^(x+2) = 16; 10) 5^2x - 6 * 5^x + 5 = 0; 11) 4^(x+1,5) + 2^(x+2) = 4; 12) 3^2x - 2 * 3^x = 3; 13) 5^2x - 3 * 5^x = 10

Question

Вопрос:

Решите показательные уравнения: 7) 3^(2x+5) - 3^(x+2) = 2; 8) 16^x - 17 * 4^x + 16 = 0; 9) 2^(2x+1) + 2^(x+2) = 16; 10) 5^2x - 6 * 5^x + 5 = 0; 11) 4^(x+1,5) + 2^(x+2) = 4; 12) 3^2x - 2 * 3^x = 3; 13) 5^2x - 3 * 5^x = 10

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

7) $3^{2x+5} - 3^{x+2} = 2$ $3^2 \cdot (3^{x+2})^2 - 1 \cdot 3^{x+2} - 2 = 0$ Пусть $3^{x+2} = t, t > 0$: $243 \cdot t^2 - 27 \cdot t = 2$ — неверный путь. Разложим иначе: $3^{2x} \cdot 3^5 - 3^x \cdot 3^2 = 2 \Rightarrow 243 \cdot (3^x)^2 - 9 \cdot 3^x - 2 = 0$. Пусть $3^x = t, t > 0$. $243t^2 - 9t - 2 = 0$; $D = 81 + 1944 = 2025 = 45^2$; $t = \frac{9+45}{486} = \frac{1}{9}$. $3^x = 3^{-2} \Rightarrow x = -2$. 8) $16^x - 17 \cdot 4^x + 16 = 0$ Пусть $4^x = t, t > 0$: $t^2 - 17t + 16 = 0$. По теореме Виета $t_1 = 1, t_2 = 16$. $4^x = 1 \Rightarrow x = 0$; $4^x = 16 \Rightarrow x = 2$. 9) $2^{2x+1} + 2^{x+2} = 16$ $2 \cdot (2^x)^2 + 4 \cdot 2^x - 16 = 0$. Пусть $2^x = t, t > 0$. $2t^2 + 4t - 16 = 0 \Rightarrow t^2 + 2t - 8 = 0$. $t_1 = -4$ (не подходит), $t_2 = 2$. $2^x = 2 \Rightarrow x = 1$. 10) $5^{2x} - 6 \cdot 5^x + 5 = 0$ Пусть $5^x = t, t > 0$: $t^2 - 6t + 5 = 0$. $t_1 = 1, t_2 = 5$. $5^x = 1 \Rightarrow x = 0$; $5^x = 5 \Rightarrow x = 1$. 11) $4^{x+1,5} + 2^{x+2} = 4$ $4^x \cdot 4^{1,5} + 2^x \cdot 2^2 = 4 \Rightarrow 8 \cdot (2^x)^2 + 4 \cdot 2^x - 4 = 0$. Пусть $2^x = t, t > 0$. $8t^2 + 4t - 4 = 0 \Rightarrow 2t^2 + t - 1 = 0$. $t_1 = -1$ (не подходит), $t_2 = 0,5$. $2^x = 2^{-1} \Rightarrow x = -1$. 12) $3^{2x} - 2 \cdot 3^x = 3$ Пусть $3^x = t, t > 0$: $t^2 - 2t - 3 = 0$. $t_1 = -1$ (не подходит), $t_2 = 3$. $3^x = 3 \Rightarrow x = 1$. 13) $5^{2x} - 3 \cdot 5^x = 10$ Пусть $5^x = t, t > 0$: $t^2 - 3t - 10 = 0$. $t_1 = -2$ (не подходит), $t_2 = 5$. $5^x = 5 \Rightarrow x = 1$. **Ответ: 7) -2; 8) 0, 2; 9) 1; 10) 0, 1; 11) -1; 12) 1; 13) 1.**

Решите показательные уравнения: 7) 3^(2x+5) - 3^(x+2) = 2; 8) 16^x - 17 * 4^x + 16 = 0; 9) 2^(2x+1) + 2^(x+2) = 16; 10) 5^2x - 6 * 5^x + 5 = 0; 11) 4^(x+1,5) + 2^(x+2) = 4; 12) 3^2x - 2 * 3^x = 3; 13) 5^2x - 3 * 5^x = 10

Ответ ассистента

Другие решения