Диагностическая работа по математике для 8 класса Вариант № 2. 1. Найдите значение выражения 5,5 : (2,62 + 1,78).

1. $5,5 : (2,62 + 1,78) = 5,5 : 4,4 = 1,25$ **Ответ: 1,25** 2. $(7x + 1)(5 - x) = 0$ $7x + 1 = 0 \Rightarrow 7x = -1 \Rightarrow x_1 = -\frac{1}{7}$ $5 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 5$ Больший корень: $5$. **Ответ: 5** 3. Пусть множители — $x$ и $y$. Тогда $x \cdot y = 20$ и $x + y = 9$. Методом подбора: $4 \cdot 5 = 20$ и $4 + 5 = 9$. Меньший из них: $4$. **Ответ: 4** 4. Из условий: $x - a < 0 \Rightarrow x < a$ $x - b < 0 \Rightarrow x < b$ $-abx > 0$ Так как $a < 0$ и $b > 0$, то их произведение $ab < 0$. Следовательно, выражение $-ab$ положительно. Чтобы $-abx > 0$, нужно $x > 0$. Точка $x$ должна быть правее $0$, но левее $a$ и $b$. Однако на прямой $a < 0$, что противоречит условию $x > 0$ и $x < a$. Проверим знаки $a$ и $b$ на рисунке: $a$ находится левее $0$ (отрицательное), $b$ правее $0$ (положительное). Если $a < 0$, то условие $x < a$ и $x > 0$ одновременно невыполнимы. **Допущение:** Вероятно, в условии $-abx > 0$ или в расположении точек на оси допущена опечатка. Если рассматривать $x$ как крайне левую точку ($x < a < 0 < b$), то $-abx$ будет $- · (-) · (+) · (-) = -$, что не больше $0$. Если $x$ находится между $a$ и $0$, то $x > a$, что противоречит $x-a<0$. Если же $a$ и $b$ оба положительны и $x$ левее их, то $-abx$ будет отрицательным. Точка $x$ должна располагаться левее $a$, чтобы выполнялись первые два условия. 5. А) Ветви вниз ($a < 0$), вершина в положительной области $x$. Подходит формула 2: $y = -x^2 - 7x - 9$ (вершина $x_0 = -(-7)/(2·(-1)) = -3,5$) — не подходит. Проверим формулу 4: $y = -x^2 + 7x - 9$ (вершина $x_0 = -7/(-2) = 3,5$). Это график А. Б) Ветви вверх ($a > 0$), вершина в положительной области $x$. Подходит формула 1: $y = x^2 - 7x + 9$ (вершина $x_0 = -(-7)/2 = 3,5$). Это график Б. В) Ветви вниз ($a < 0$), вершина в отрицательной области $x$. Подходит формула 2: $y = -x^2 - 7x - 9$ (вершина $x_0 = -(-7)/(-2) = -3,5$). Это график В. **Ответ: 412**