На рисунке MN=PQ, MQ=PN. Докажите, что MQ || PN, MN || PQ.

**Задание 94** Доказательство. 1) $\triangle MNP = \triangle PQM$ по **трём сторонам** ($MN=PQ$, $MQ=PN$ по условию, $MP$ — общая сторона); следовательно, $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 3 = \angle 4$. 2) Равные углы 1 и 2 — **накрест лежащие** при пересечении прямых **MQ и PN** секущей **MP**, поэтому $MQ \parallel PN$. 3) Равные углы 3 и 4 — **накрест лежащие при пересечении прямых MN и PQ секущей MP**, поэтому $MN \parallel PQ$. **Задание 100** Доказательство. 1) $\triangle CEQ = \triangle DFQ$ по **первому признаку (по двум сторонам и углу между ними)**: $CQ=QD$, $EQ=QF$ по условию (т. к. $Q$ — середина), $\angle CQE = \angle DQF$ как вертикальные; следовательно, углы 1 и **2** равны. 2) Равные углы **1** и **2** — **накрест лежащие при пересечении прямых EC и DF секущей CD**, поэтому $EC \parallel DF$. **Задание 110** Решение. 1) По условию $\angle 4 + \angle 6 = 78^{\circ}$, а эти углы **накрест лежащие**, поэтому $\angle 4 = \angle 6 = 78^{\circ} : 2 = 39^{\circ}$; 2) $\angle 2 = \angle 4$, $\angle 8 = \angle 6$, так как эти углы **вертикальные**, поэтому $\angle 2 = 39^{\circ}$ и $\angle 8 = 39^{\circ}$; 3) $\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 4 = 141^{\circ}$, $\angle 5 = 180^{\circ} - \angle 6 = 141^{\circ}$, так как $\angle 3$ и $\angle 4$, $\angle 5$ и $\angle 6$ — **смежные**; 4) $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 7 = \angle 5$, так как эти углы **вертикальные**, поэтому $\angle 1 = 141^{\circ}$ и $\angle 7 = 141^{\circ}$. **Ответ: 1, 3, 5, 7 — по 141°; 2, 4, 6, 8 — по 39°.**