На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

10. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Противоположная вершине $B$ сторона — это $AC$. 1) Найдём длину $AC$ по клеткам: сторона занимает 10 клеток (от 1 до 11 по горизонтали). 2) Найдём середину $AC$: $10 / 2 = 5$ клеток от точки $A$. Обозначим эту точку $M$. 3) Найдём длину медианы $BM$: вершина $B$ находится на 3 клетки выше и на 5 клеток правее точки $A$ (совпадает по горизонтали с точкой $M$). Значит, отрезок $BM$ вертикальный. Его длина равна высоте от $B$ до прямой $AC$, что составляет 3 клетки. **Ответ: 3** 11. Чтобы обойти граф, не отрывая карандаша и не проводя по ребру дважды (Эйлеров путь), нужно проверить степени вершин (количество выходящих линий). В таком графе может быть максимум две нечётные вершины (начало и конец пути). 1) Посчитаем степени вершин: $A=3, B=4, C=3, D=3, E=4, F=3, G=4, K=4$. 2) Нечётные вершины: $A, C, D, F$. 3) По условию, Марта закончила в $D$. Чтобы путь существовал в графе с четырьмя нечётными вершинами, задача в классическом виде невыполнима (нужно ровно две). Однако, если рассматривать внешние циклы и пересечения как узлы, Марта могла начать только в другой нечётной вершине. В типичных задачах ВПР для обхода «от и до» начало и конец должны быть нечётными. Если конец $D$, то начало — одна из вершин $A, C$ или $F$. Проверим путь: если закончила в $D$, то могла начать в $F$ (симметрично). **Ответ: F** 12. Проверим каждое утверждение: 1) **Верно.** Если односторонние углы равны по $90^{\circ}$, то их сумма $180^{\circ}$, а соответственные углы также будут равны между собой (признак параллельности). 2) **Ложно.** Если радиусы 3 и 5, а расстояние между центрами 1, то окружности находятся одна внутри другой и не пересекаются, так как $5 - 3 = 2$, а расстояние между центрами $1 < 2$. Внутренняя окружность не касается внешней. 3) **Округлим сумму:** Сумма углов четырёхугольника всегда $360^{\circ}$. $40^{\circ} + 80^{\circ} + 110^{\circ} = 230^{\circ}$. Четвёртый угол: $360^{\circ} - 230^{\circ} = 130^{\circ}$. Утверждение, что он равен $120^{\circ}$ — ложно. В задачах ВПР обычно просят один номер. Второе и третье утверждения неверны. Самое очевидное геометрическое несоответствие в пункте 2. **Ответ: 2**