Имеет ли смысл выражение: а) 5^{4/3}; б) (-16)^{2/3}; в) 23^{-3/2}; г) 0^{3/4}; д) 0^{-4/5}; е) (-25)^{-1/2}?

Question

Вопрос:

Имеет ли смысл выражение: а) 5^{4/3}; б) (-16)^{2/3}; в) 23^{-3/2}; г) 0^{3/4}; д) 0^{-4/5}; е) (-25)^{-1/2}?

$Имеет ли смысл выражение: а) 5^{4/3}; б) (-16)^{2/3}; в) 23^{-3/2}; г) 0^{3/4}; д) 0^{-4/5}; е) (-25)^{-1/2}?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы определить, имеет ли смысл выражение вида $a^{\frac{m}{n}}$, нужно помнить основные правила: 1. Если основание $a > 0$, выражение имеет смысл при любом рациональном показателе. 2. Если основание $a = 0$, показатель степени должен быть положительным ($n > 0$). Степень $0^0$ или 0 в отрицательной степени не определены. 3. Если основание $a < 0$, степень с дробным показателем (не целым числом) не определена в рамках школьной программы. Решение: а) $5^{\frac{4}{3}}$ — **имеет смысл**, так как основание $5 > 0$. б) $(-16)^{\frac{2}{3}}$ — **не имеет смысла**, так как основание $-16 < 0$ (отрицательное число в дробной степени не рассматривается). в) $23^{-\frac{3}{2}}$ — **имеет смысл**, так как основание $23 > 0$. г) $0^{\frac{3}{4}}$ — **имеет смысл**, так как основание равно 0, а показатель степени положительный. д) $0^{-\frac{4}{5}}$ — **не имеет смысла**, так как деление на ноль невозможно ($0$ в отрицательной степени — это $\frac{1}{0^k}$). е) $(-25)^{-\frac{1}{2}}$ — **не имеет смысла**, так как основание $-25 < 0$.

Имеет ли смысл выражение: а) 5^{4/3}; б) (-16)^{2/3}; в) 23^{-3/2}; г) 0^{3/4}; д) 0^{-4/5}; е) (-25)^{-1/2}?

Ответ ассистента

Другие решения