1. Вычислите: а) sin 5π/4; б) tg 7π/6; в) cos π/6 - ctg π/4; г) tg 3π/4 cos 3π/4 + ctg(-π/6) sin π/6; д) sin 510° - sin 270° ctg 270°. 2. Упростите выражение cos²t - sin²t / (tg(-t) ctgt). 3. Решите уравнение: а) sin t = 1/2; б) sin(π/2 + t) = -√3/2. 4. Известно, что ctg(t - π) = -3/4 и π/2 < t < π. Найдите: а) cos(3π/2 - t); б) cos(π + t). 5. Расположите в порядке возрастания числа a = cos 6; b = cos 7; c = sin 6; d = sin 4.

1. **Вычислите:** а) $\sin \frac{5\pi}{4} = \sin (\pi + \frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ б) $\text{tg} \frac{7\pi}{6} = \text{tg} (\pi + \frac{\pi}{6}) = \text{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ в) $\cos \frac{\pi}{6} - \text{ctg} \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = \frac{\sqrt{3}-2}{2}$ г) $\text{tg} \frac{3\pi}{4} \cos \frac{3\pi}{4} + \text{ctg} (-\frac{\pi}{6}) \sin \frac{\pi}{6} = \sin \frac{3\pi}{4} - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$ д) $\sin 510^\circ - \sin 270^\circ \text{ctg} 270^\circ = \sin (360^\circ + 150^\circ) - (-1) \cdot 0 = \sin 150^\circ = \frac{1}{2}$ 2. **Упростите выражение:** $\cos^2 t - \frac{\sin^2 t}{\text{tg} (-t) \text{ctg} t} = \cos^2 t - \frac{\sin^2 t}{-\text{tg} t \cdot \text{ctg} t} = \cos^2 t - \frac{\sin^2 t}{-1} = \cos^2 t + \sin^2 t = 1$ 3. **Решите уравнение:** а) $\sin t = \frac{1}{2} \implies t = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) $\sin (\frac{\pi}{2} + t) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \implies \cos t = -\frac{\sqrt{3}}{2} \implies t = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 4. **Нахождение значений:** Дано: $\text{ctg} (t - \pi) = -\frac{3}{4} \implies \text{ctg} t = -\frac{3}{4}$. Так как $\frac{\pi}{2} < t < \pi$ (II четверть), то: $\sin t = \frac{1}{\sqrt{1+\text{ctg}^2 t}} = \frac{1}{\sqrt{1+\frac{9}{16}}} = \frac{4}{5}$; $\cos t = -\sqrt{1-\sin^2 t} = -\frac{3}{5}$. а) $\cos (\frac{3\pi}{2} - t) = -\sin t = -\frac{4}{5} = -0,8$ б) $\cos (\pi + t) = -\cos t = -(-\frac{3}{5}) = \frac{3}{5} = 0,6$ 5. **Расположите в порядке возрастания:** $a = \cos 6 \approx \cos (2\pi - 0,28) = \cos 0,28$ (близко к 1, положительное) $b = \cos 7 \approx \cos (7 - 2\pi) = \cos 0,72$ (положительное, $a > b$) $c = \sin 6 \approx \sin (2\pi - 0,28) = -\sin 0,28$ (отрицательное) $d = \sin 4 \approx \sin (\pi + 0,86) = -\sin 0,86$ (отрицательное, $d < c$) **Ответ: d, c, b, a**