Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» 7 класс. Вариант 2. Решите задачи 1-5.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника составляет $180^{\circ}$. $(180^{\circ} - 52^{\circ}) : 2 = 128^{\circ} : 2 = 64^{\circ}$. **Ответ: 64^{\circ}, 64^{\circ}.** 2. Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^{\circ}$. $180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$. **Ответ: 74^{\circ}.** 3. Прямые $AB$ и $MK$ параллельны, так как накрест лежащие углы равны ($43^{\circ} = 43^{\circ}$). Следовательно, прямые $AD$ и $MF$ параллельны. Угол $C$ (внутренний) и угол $E$ ($105^{\circ}$) являются односторонними при параллельных прямых $AD, MF$ и секущей $CE$. Сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$. $∠C = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$. **Ответ: 75^{\circ}.** 4. В тупоугольном равнобедренном треугольнике основание всегда больше боковой стороны (так как лежит против тупого угла). Пусть боковая сторона — $x$ см, тогда основание — $(x + 17)$ см. Периметр: $x + x + (x + 17) = 77$ $3x = 77 - 17$ $3x = 60$ $x = 20$ (см) — боковая сторона. $20 + 17 = 37$ (см) — основание. **Ответ: 20 см, 20 см, 37 см.** 5. 1) $AK$ — биссектриса $∠CAE$, значит $∠CAK = ∠KAE = 78^{\circ} : 2 = 39^{\circ}$. 2) Так как $KN \parallel CA$, то $∠AKN = ∠CAK = 39^{\circ}$ (как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей $AK$). 3) В $\triangle AKN$: $∠KAE$ (или $∠KAN$) $= 39^{\circ}$, $∠AKN = 39^{\circ}$. 4) Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, значит $∠ANK = 180^{\circ} - (39^{\circ} + 39^{\circ}) = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$. **Ответ: 39^{\circ}, 39^{\circ}, 102^{\circ}.**