Найди наибольшее трёхзначное натуральное число, которое делится на 3, при делении на 5 даёт в остатке 3 и цифры в записи которого чётные.

Question

Вопрос:

Найди наибольшее трёхзначное натуральное число, которое делится на 3, при делении на 5 даёт в остатке 3 и цифры в записи которого чётные.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Число трёхзначное и все его цифры чётные: $0, 2, 4, 6, 8$. Первая цифра не может быть $0$, поэтому ищем среди чисел вида $888, 886$ и так далее (так как нужно наибольшее). 2. Условие деления на $5$ с остатком $3$: число должно оканчиваться на $3$ или на $8$. Так как все цифры чётные, последняя цифра обязана быть $8$. 3. Число имеет вид $\overline{ab8}$. Чтобы оно было наибольшим, проверим максимально возможные чётные цифры для сотен ($a$) и десятков ($b$): - Пусть $a = 8$. Число $\overline{8b8}$. 4. Условие деления на $3$: сумма цифр должна делиться на $3$. - Сумма цифр: $8 + b + 8 = 16 + b$. - Если $b = 8$, сумма $16 + 8 = 24$ (делится на $3$). Цифра $8$ — чётная. 5. Проверка: число $888$ состоит из чётных цифр, $888 : 3 = 296$ (делится), $888 : 5 = 177$ (остаток $3$). **Ответ: 888**.

Найди наибольшее трёхзначное натуральное число, которое делится на 3, при делении на 5 даёт в остатке 3 и цифры в записи которого чётные.

Ответ ассистента

Другие решения