Самостоятельная работа «Произведение разности и суммы двух выражений» 1 вариант

Для решения заданий воспользуемся формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. **1) Выполнить умножение:** 1) $(x - 6)(x + 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$ 2) $(3 + x)(x - 3) = (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$ 3) $(3b - 5)(3b + 5) = (3b)^2 - 5^2 = 9b^2 - 25$ 4) $(x^5 - a^3)(x^5 + a^3) = (x^5)^2 - (a^3)^2 = x^{10} - a^6$ 5) $(0,5x^3 + 0,2y^4)(0,5x^3 - 0,2y^4) = (0,5x^3)^2 - (0,2y^4)^2 = 0,25x^6 - 0,04y^8$ 6) $(a^5 - b^5)(a^5 + b^5)(a^{10} + b^{10}) = (a^{10} - b^{10})(a^{10} + b^{10}) = a^{20} - b^{20}$ **2) Упростить выражение:** 1) $(b + 6)(b - 6) - 3b(b + 2) = b^2 - 36 - 3b^2 - 6b = -2b^2 - 6b - 36$ 2) $(3a - 2)(3a + 2) + (a - 8)(a + 8) = 9a^2 - 4 + a^2 - 64 = 10a^2 - 68$ 3) $(c - 2)(3 - c) - (5 - c)(5 + c) = 3c - c^2 - 6 + 2c - (25 - c^2) = 5c - c^2 - 6 - 25 + c^2 = 5c - 31$ **3) Решить уравнение:** 1) $(x + 2)(x - 2) - x(x - 6) = 0$ $x^2 - 4 - x^2 + 6x = 0$ $6x = 4$ $x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ **Ответ: $\frac{2}{3}$.** 2) $3x(4 + 12x) - (6x - 1)(6x + 1) = 11x$ $12x + 36x^2 - (36x^2 - 1) = 11x$ $12x + 36x^2 - 36x^2 + 1 = 11x$ $12x - 11x = -1$ $x = -1$ **Ответ: $-1$.** 3) $(x + 7)(x - 7) - (3x - 1)(x + 1) = 4 - 2x^2$ $x^2 - 49 - (3x^2 + 3x - x - 1) = 4 - 2x^2$ $x^2 - 49 - 3x^2 - 2x + 1 = 4 - 2x^2$ $-2x^2 - 2x - 48 = 4 - 2x^2$ $-2x = 4 + 48$ $-2x = 52$ $x = -26$ **Ответ: $-26$.**