Решите уравнение: а) (x+1)/(x+5) - (x-2)/(x-5) = 1; б) 3x/(x-1) - 4/x = 3/(x^2-x); в) 3x/(x-1) + 4/(x+1) = 6/(x^2-1). Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из B в A выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта A.

### 1. Решение уравнений a) $\frac{x+1}{x+5} - \frac{x-2}{x-5} = 1$ ОДЗ: $x \neq -5, x \neq 5$ $(x+1)(x-5) - (x-2)(x+5) = (x+5)(x-5)$ $x^2 - 4x - 5 - (x^2 + 3x - 10) = x^2 - 25$ $x^2 - 4x - 5 - x^2 - 3x + 10 = x^2 - 25$ $-7x + 5 = x^2 - 25$ $x^2 + 7x - 30 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -10$, $x_2 = 3$. **Ответ: -10; 3.** b) $\frac{3x}{x-1} - \frac{4}{x} = \frac{3}{x^2-x}$ ОДЗ: $x \neq 0, x \neq 1$ Общий знаменатель: $x(x-1)$ $3x \cdot x - 4(x-1) = 3$ $3x^2 - 4x + 4 - 3 = 0$ $3x^2 - 4x + 1 = 0$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$ $x_1 = \frac{4+2}{6} = 1$ (не подходит по ОДЗ) $x_2 = \frac{4-2}{6} = \frac{1}{3}$ **Ответ: 1/3.** c) $\frac{3x}{x-1} + \frac{4}{x+1} = \frac{6}{x^2-1}$ ОДЗ: $x \neq 1, x \neq -1$ Общий знаменатель: $(x-1)(x+1)$ $3x(x+1) + 4(x-1) = 6$ $3x^2 + 3x + 4x - 4 - 6 = 0$ $3x^2 + 7x - 10 = 0$ $D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 49 + 120 = 169$ $x_1 = \frac{-7+13}{6} = 1$ (не подходит по ОДЗ) $x_2 = \frac{-7-13}{6} = -\frac{20}{6} = -3\frac{1}{3}$ **Ответ: -3 1/3.** ### 2. Задача Пусть $x$ км/ч — скорость пешехода, тогда $(x+11)$ км/ч — скорость велосипедиста. Расстояние от $A$ до точки встречи — 5 км. Пешеход прошел эти 5 км за $\frac{5}{x}$ часов. Велосипедист выехал через 0,5 ч после пешехода. Расстояние, которое он проехал: $13 - 5 = 8$ км. Время велосипедиста: $\frac{8}{x+11}$ часов. Разница во времени: время пешехода минус время велосипедиста равно 0,5 ч. $\frac{5}{x} - \frac{8}{x+11} = 0,5$ $\frac{5(x+11) - 8x}{x(x+11)} = 0,5$ $5x + 55 - 8x = 0,5(x^2 + 11x)$ $-3x + 55 = 0,5x^2 + 5,5x$ $0,5x^2 + 8,5x - 55 = 0$ | $\times 2$ $x^2 + 17x - 110 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 5, x_2 = -22$ (не подходит). Скорость пешехода 5 км/ч. Скорость велосипедиста: $5 + 11 = 16$ км/ч. **Ответ: 16 км/ч.**