Найдите все натуральные значения x, при которых верно двойное неравенство: 1) 6,67 < x < 9,003; 2) 13,45 < x < 18.

402. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3...). 1) $6,67 < x < 9,003$. Между этими числами находятся целые: 7, 8, 9. 2) $13,45 < x < 18$. Между этими числами находятся целые: 14, 15, 16, 17. **Ответ: 1) 7, 8, 9; 2) 14, 15, 16, 17.** 403. Нужно найти ближайшие целые числа слева и справа. 1) $8 < 8,99 < 9$. 2) $1 < 1,736 < 2$. **Ответ: 1) 8 и 9; 2) 1 и 2.** 404. Сравниваем разряды чисел слева направо. 1) $7,48 < 7,4*$. Чтобы число справа было больше, в разряде сотых должна стоять цифра больше 8. $* = 9$. 2) $4,13 > 4,*8$. Чтобы число слева было больше, в разряде десятых должна стоять цифра меньше 1. $* = 0$. 3) $6,1 > 6,*7$. В разряде десятых должна стоять цифра 0 (так как $6,1 = 6,10$, а $6,07 < 6,10$). Если поставить 1, то $6,17 > 6,1$, что неверно. $* = 0$. 4) $9,67 > 9,*3$. В разряде десятых может быть цифра 6 (так как $9,67 > 9,63$) или любая цифра меньше 6. $* = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$. 5) $17,52 < 1*,71$. Сравниваем целые части. Чтобы $17 < 1*$, вместо звёздочки должна быть цифра от 8 до 9. Если поставить 7, то $17,52 < 17,71$ — тоже верно. $* = 7, 8, 9$. 6) $0,0*2 > 0,053$. В разряде тысячных 2 меньше 3, значит, в разряде сотых должна быть цифра строго больше 5. $* = 6, 7, 8, 9$.