На двух молочных комбинатах выпускают пакеты с молоком одной и той же марки. Комбинат В выпускает 60% таких пакетов, а все остальные пакеты выпускает комбинат Г. Известно, что 2% пакетов, выпущенных на комбинате В, и 4% пакетов, выпущенных на комбинате Г, протекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине пакет не протекает.

Question

Вопрос:

На двух молочных комбинатах выпускают пакеты с молоком одной и той же марки. Комбинат В выпускает 60% таких пакетов, а все остальные пакеты выпускает комбинат Г. Известно, что 2% пакетов, выпущенных на комбинате В, и 4% пакетов, выпущенных на комбинате Г, протекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине пакет не протекает.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. 1. Обозначим события: $H_1$ — пакет выпущен на комбинате В; $H_2$ — пакет выпущен на комбинате Г; $A$ — выбранный пакет не протекает. 2. Определим вероятности выбора пакета каждого комбината: $P(H_1) = 60\% = 0,6$ $P(H_2) = 100\% - 60\% = 40\% = 0,4$ 3. Определим условные вероятности того, что пакет не протекает: Если на В протекают $2\%$, то не протекают $100\% - 2\% = 98\%$. Значит, $P(A|H_1) = 0,98$. Если на Г протекают $4\%$, то не протекают $100\% - 4\% = 96\%$. Значит, $P(A|H_2) = 0,96$. 4. Вычислим полную вероятность события $A$: $P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)$ $P(A) = 0,6 \cdot 0,98 + 0,4 \cdot 0,96 = 0,588 + 0,384 = 0,972$ **Ответ: 0,972**

Ответ ассистента

Другие решения