КР-3. Архимедова сила. Вариант 1. 1. Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин.

I 1. Дано: $V = 10\text{ см}^3 = 10^{-5}\text{ м}^3$, $\rho_{к} = 800\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$. $F_{A} = \rho_{к} \cdot g \cdot V = 800 \cdot 10 \cdot 10^{-5} = 0,08\text{ Н}$. **Ответ: 0,08 Н**. 2. Дано: $F_{A} = 500\text{ Н}$, $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$. $V = \frac{F_{A}}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{500}{1000 \cdot 10} = 0,05\text{ м}^3$. **Ответ: 0,05 м³**. 3. Дано: $m = 270\text{ г} = 0,27\text{ кг}$, $V = 30\text{ см}^3 = 3 \cdot 10^{-5}\text{ м}^3$, $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$. Сила, которую нужно приложить, чтобы удержать тело в воде: $F = P - F_{A} = m \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot V$. $F = 0,27 \cdot 10 - 1000 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 10^{-5} = 2,7 - 0,3 = 2,4\text{ Н}$. **Ответ: 2,4 Н**. II 4. Дано: $S = 3000\text{ м}^2$, $\Delta h = 2\text{ м}$, $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$. Изменение выталкивающей силы равно весу груза: $m \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$. $m = \rho_{в} \cdot S \cdot \Delta h = 1000 \cdot 3000 \cdot 2 = 6\,000\,000\text{ кг} = 6000\text{ т}$. **Ответ: 6000 т**. 5. Дано: $V = 250\text{ м}^3$, $\rho_{н} = 800\text{ кг/м}^3$, $\rho_{в} = 1030\text{ кг/м}^3$ (морская вода), $m_{об} = 4000\text{ кг}$. На систему действует сила тяжести $F_{т} = (m_{об} + \rho_{н}V)g$ и сила Архимеда $F_{A} = \rho_{в}gV$. Вес груза: $P_{гр} = F_{A} - F_{т} = g(\rho_{в}V - m_{об} - \rho_{н}V) = 10(1030 \cdot 250 - 4000 - 800 \cdot 250) = 10(257500 - 4000 - 200000) = 535000\text{ Н}$. Масса груза в воде: $m_{гр} = 53500\text{ кг} = 53,5\text{ т}$. **Ответ: 535000 Н (или 53,5 т)**. 6. Дано: $V = 400\text{ см}^3 = 4 \cdot 10^{-4}\text{ м}^3$, $P = 4\text{ Н}$, $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$. Максимальная сила Архимеда: $F_{A\,max} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 10^{-4} = 4\text{ Н}$. Так как $P = F_{A\,max}$, тело будет плавать внутри воды (находиться в безразличном равновесии). Оно не утонет. **Ответ: не утонет**. III 7. Дано: $m_{ч} = 60\text{ кг}$, $V_{п} = 68\text{ дм}^3 = 0,068\text{ м}^3$, $m_{п} = 9\text{ кг}$, $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$. Общая масса $M = 69\text{ кг}$. Общий вес $P = 690\text{ Н}$. Сила Архимеда (считая, что человек почти полностью в воде): $F_{A} \approx \rho_{в}g(V_{п} + V_{ч})$. Так как $V_{ч} \approx m_{ч}/\rho_{ч} \approx 60/1000 = 0,06\text{ м}^3$. $F_{A} \approx 1000 \cdot 10 \cdot (0,068 + 0,06) = 1280\text{ Н}$. Поскольку $F_{A} > P$, человек удержится. **Ответ: да, может**. 8. Условие плавания: $F_{A} = P$. $\rho_{р} \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{общ}$. $\frac{V_{погр}}{V_{общ}} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{р}} = \frac{7800}{13600} \approx 0,57$. **Ответ: примерно 0,57 части (или 57%)**. 9. Дано: $P_{возд} = 3,6\text{ Н}$, $P_{вода} = 2,8\text{ Н}$, $\rho_{ц} = 7100\text{ кг/м}^3$, $\rho_{в} = 1000\text{ кг/м}^3$. $F_{A} = P_{возд} - P_{вода} = 3,6 - 2,8 = 0,8\text{ Н}$. Объем тела $V_{тела} = \frac{F_{A}}{\rho_{в}g} = \frac{0,8}{1000 \cdot 10} = 0,00008\text{ м}^3 = 80\text{ см}^3$. Объем цинка $V_{ц} = \frac{m}{p_{ц}} = \frac{P_{возд}}{g \cdot p_{ц}} = \frac{3,6}{10 \cdot 7100} \approx 0,0000507\text{ м}^3 \approx 50,7\text{ см}^3$. Так как $V_{тела} > V_{ц}$, в шаре есть полость. **Ответ: имеет полость**.