Сравните числа a и b, если a - b = 0,04

### Вариант А1 1. Если разность $a - b = 0,04 > 0$, то уменьшаемое больше вычитаемого. **Ответ: $a > b$**. 2. Раскроем скобки в левой части: $(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$. Раскроем скобки в правой части: $x(x - 6) = x^2 - 6x$. Сравним части: $x^2 - 6x + 9 > x^2 - 6x$. Вычтем $x^2 - 6x$ из обеих частей: $9 > 0$. Неравенство верно при любом $x$. 3. а) Вычтем 4 из всех частей неравенства $5 < c < 6$: $5 - 4 < c - 4 < 6 - 4$ **Ответ: $1 < c - 4 < 2$**. б) Умножим все части на $-2$, при этом знаки неравенства перевернутся: $5 \cdot (-2) > -2c > 6 \cdot (-2)$ $-10 > -2c > -12$ или $-12 < -2c < -10$. **Ответ: $-12 < -2c < -10$**. 4. Периметр $P = 2(x + y)$. Сложим неравенства для сторон: $1,2 + 4 < x + y < 1,3 + 5$ $5,2 < x + y < 6,3$ Умножим на 2: $10,4 < 2(x + y) < 12,6$. **Ответ: $10,4 < P < 12,6$**. ### Вариант А2 1. Если разность $a - b = -0,01 < 0$, то уменьшаемое меньше вычитаемого. **Ответ: $a < b$**. 2. Раскроем скобки: $x^2 + 10x + 25 > x^2 + 10x$. $25 > 0$. Неравенство верно при любом $x$. 3. а) Прибавим 3: $5 + 3 < c + 3 < 6 + 3$. **Ответ: $8 < c + 3 < 9$**. б) Умножим на $-4$ (меняем знаки): $-4 \cdot 5 > -4c > -4 \cdot 6$ $-20 > -4c > -24$ или $-24 < -4c < -20$. **Ответ: $-24 < -4c < -20$**. 4. Площадь $S = xy$. Перемножим соответствующие части неравенств $1,2 < x < 1,3$ и $4 < y < 5$: $1,2 \cdot 4 < xy < 1,3 \cdot 5$ **Ответ: $4,8 < S < 6,5$**. ### Вариант Б1 1. Если $a < b$, то при умножении на отрицательное число $-2$ знак меняется: **Ответ: $-2a > -2b$**. 2. Преобразуем разность левой и правой частей: $x^2 + 1 - 2(3x - 4) = x^2 + 1 - 6x + 8 = x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. Так как квадрат любого числа неотрицателен, $(x - 3)^2 \ge 0$, то $x^2 + 1 \ge 2(3x - 4)$. 3. а) Перемножим $4 < x < 5$ и $1 < y < 2$: $4 \cdot 1 < xy < 5 \cdot 2$. **Ответ: $4 < xy < 10$**. б) Оценим $-y$: $-2 < -y < -1$. Сложим $4 < x < 5$ и $-2 < -y < -1$: $4 + (-2) < x - y < 5 + (-1)$. **Ответ: $2 < x - y < 4$**. ### Вариант Б2 1. Если $a < b$, то при умножении на $-\frac{1}{2}$ знак меняется: $-\frac{1}{2}a > -\frac{1}{2}b$. **Ответ: $-\frac{1}{2}b < -\frac{1}{2}a$**. 2. Разность частей: $x^2 + 5 - (10x - 20) = x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \ge 0$. Следовательно, $x^2 + 5 \ge 10(x - 2)$. 3. а) Оценим $3y$: $3 \cdot 1 < 3y < 3 \cdot 2 \Rightarrow 3 < 3y < 6$. Сложим с $x$: $4 + 3 < x + 3y < 5 + 6$. **Ответ: $7 < x + 3y < 11$**. б) Оценим $\frac{1}{y}$: $\frac{1}{2} < \frac{1}{y} < 1$. Умножим на $x$: $4 \cdot \frac{1}{2} < \frac{x}{y} < 5 \cdot 1$. **Ответ: $2 < \frac{x}{y} < 5$**.