Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 + 121)/x на отрезке [1; 20].

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 + 121)/x на отрезке [1; 20].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти наименьшее значение функции $y = \frac{x^2 + 121}{x}$ на отрезке $[1; 20]$, выполним следующие шаги: 1. Преобразуем функцию для удобства дифференцирования: $y = \frac{x^2}{x} + \frac{121}{x} = x + 121x^{-1}$ 2. Найдем производную функции: $y' = (x + 121x^{-1})' = 1 - 121x^{-2} = 1 - \frac{121}{x^2}$ 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $1 - \frac{121}{x^2} = 0 \Rightarrow \frac{121}{x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 121 \Rightarrow x_1 = 11, x_2 = -11$ 4. Выберем точку, принадлежащую отрезку $[1; 20]$: $x = 11 \in [1; 20]$ 5. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: $y(1) = \frac{1^2 + 121}{1} = 122$ $y(11) = \frac{11^2 + 121}{11} = \frac{121 + 121}{11} = \frac{242}{11} = 22$ $y(20) = \frac{20^2 + 121}{20} = \frac{400 + 121}{20} = \frac{521}{20} = 26,05$ Сравнивая полученные значения $122$, $22$ и $26,05$, видим, что наименьшее равно $22$. **Ответ: 22**

Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 + 121)/x на отрезке [1; 20].

Ответ ассистента

Другие решения