Сумма углов треугольника. Задание №1. В треугольнике два угла равны 60° и 50°. Найдите третий угол. Задание №2. В треугольнике угол А в два раза меньше угла В. Угол С равен 90°. Найдите углы А и В.

Для решения всех задач воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника: сумма всех углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$. **Задание №1.** 1) $180^{\circ} - (60^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. **Ответ:** $70^{\circ}$. **Задание №2.** Пусть $\angle A = x$, тогда $\angle B = 2x$. Зная, что $\angle C = 90^{\circ}$, составим уравнение: 1) $x + 2x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ $3x = 90^{\circ}$ $x = 30^{\circ}$ (это $\angle A$) 2) $\angle B = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ:** $\angle A = 30^{\circ}$, $\angle B = 60^{\circ}$. **Задание №3.** Пусть один угол равен $x$, тогда второй — $(x + 20^{\circ})$. Третий угол равен $80^{\circ}$. 1) $x + (x + 20^{\circ}) + 80^{\circ} = 180^{\circ}$ $2x + 100^{\circ} = 180^{\circ}$ $2x = 80^{\circ}$ $x = 40^{\circ}$ (первый угол) 2) $40^{\circ} + 20^{\circ} = 60^{\circ}$ (второй угол). **Ответ:** $40^{\circ}$ и $60^{\circ}$. **Задание №4.** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма двух углов при основании равна $180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$. 1) $130^{\circ} : 2 = 65^{\circ}$. **Ответ:** $65^{\circ}$ и $65^{\circ}$. **Задание №5.** Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший — $3x$. Третий угол равен $90^{\circ}$. 1) $x + 3x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$ $4x = 90^{\circ}$ $x = 22,5^{\circ}$ (или $22^{\circ}30'$) 2) $3 \cdot 22,5^{\circ} = 67,5^{\circ}$ (или $67^{\circ}30'$). **Ответ:** $22,5^{\circ}$ и $67,5^{\circ}$.