Зная, что ΔABC ~ ΔMKL, заполните таблицу.

Question

Вопрос:

Зная, что ΔABC ~ ΔMKL, заполните таблицу.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи используем свойства подобных треугольников: 1. Коэффициент подобия $k = \frac{AB}{MK}$. 2. Отношение периметров равно коэффициенту подобия: $\frac{P_{ABC}}{P_{MKL}} = k \Rightarrow P_{MKL} = \frac{P_{ABC}}{k}$. 3. Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{ABC}}{S_{MKL}} = k^2 \Rightarrow S_{MKL} = \frac{S_{ABC}}{k^2}$. **1)** $k = \frac{8}{4} = 2$ $P_{MKL} = 18 : 2 = 9$ $S_{MKL} = 12 : 2^2 = 12 : 4 = 3$ **2)** $k = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ $P_{MKL} = 16 : \frac{1}{3} = 16 \cdot 3 = 48$ $S_{MKL} = 12 : (\frac{1}{3})^2 = 12 : \frac{1}{9} = 12 \cdot 9 = 108$ **3)** $k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ $P_{ABC} = P_{MKL} \cdot k = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12$ $S_{ABC} = S_{MKL} \cdot k^2 = 36 \cdot (\frac{1}{3})^2 = 36 \cdot \frac{1}{9} = 4$ **Заполненная таблица:** | | $AB$ | $MK$ | $k = \frac{AB}{MK}$ | $P_{ABC}$ | $P_{MKL}$ | $S_{ABC}$ | $S_{MKL}$ | |---|---|---|---|---|---|---|---| | 1) | 8 | 4 | 2 | 18 | **9** | 12 | **3** | | 2) | 5 | 15 | $\frac{1}{3}$ | 16 | **48** | 12 | **108** | | 3) | 3 | 9 | $\frac{1}{3}$ | **12** | 36 | **4** | 36 |

Зная, что ΔABC ~ ΔMKL, заполните таблицу.

Ответ ассистента

Другие решения