Дано: точки A и B принадлежат плоскости α, а точки C и D — плоскости β. AB || C1D1. Найти AC.

Question

Вопрос:

Дано: точки A и B принадлежат плоскости α, а точки C и D — плоскости β. AB || C1D1. Найти AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $CC_1A$ и $DD_1B$. Так как $CC_1 \perp C_1D_1$, $DD_1 \perp C_1D_1$ и $AB \parallel C_1D_1$, а плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны по смыслу чертежа (линия пересечения $C_1D_1$), то высоты $CC_1 = 6$ и $DD_1 = 15$ являются катетами. 2. Из прямоугольного треугольника $DD_1B$ по теореме Пифагора найдём $D_1B$: $D_1B = \sqrt{DB^2 - DD_1^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$. 3. Так как $AB \parallel C_1D_1$ и отрезки $AC_1$ и $BD_1$ перпендикулярны линии пересечения плоскостей (согласно прямым углам на чертеже), фигура $ABC_1D_1$ является прямоугольником. Значит, $AC_1 = BD_1 = 8$. 4. Из прямоугольного треугольника $CC_1A$ по теореме Пифагора найдём $AC$: $AC = \sqrt{CC_1^2 + AC_1^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. Ответ: 10

Дано: точки A и B принадлежат плоскости α, а точки C и D — плоскости β. AB || C1D1. Найти AC.

Ответ ассистента

Другие решения