124 Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3. 125 Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3. 126 Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе равняться:

Question

Вопрос:

124 Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3. 125 Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3. 126 Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе равняться:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

124. Для построения такого графа обозначим вершины буквами $A, B, C, D, E$. Степени вершин: 1, 2, 2, 3, 3. :::div .chart-container @chart-1::: 125. Нужно нарисовать два разных (неизоморфных) графа с 6 вершинами и степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3. Граф 1: две отдельные цепочки или циклы, связанные ребрами. Граф 2: один связный граф с другой структурой соединений. :::div .chart-container @chart-2::: :::div .chart-container @chart-3::: 126. По «лемме о рукопожатиях» сумма степеней всех вершин графа всегда чётна и равна удвоенному числу рёбер ($2E$). Из этого следует, что количество вершин **нечётной** степени в любом графе обязано быть **чётным**. Следовательно: - Если в пунктах (а, б, в...) указаны нечётные числа, то ответ: **Нет**. - Если указаны чётные числа, то ответ: **Да**. (Текст задачи на картинке обрывается, поэтому примени это правило к числам в твоём учебнике).

Ответ ассистента

Другие решения