Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если OA = 2 см, а r = 1,5 см.

Question

Вопрос:

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если OA = 2 см, а r = 1,5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Прямая $AB$ — касательная к окружности с центром $O$ и радиусом $r = 1{,}5$ см. $B$ — точка касания, значит, радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$ ($OB \perp AB$). $OA = 2$ см (гипотенуза прямоугольного треугольника $OBA$). Найти: $AB$. Решение: В прямоугольном треугольнике $OBA$ угол $B$ равен $90^\circ$. По теореме Пифагора: $OA^2 = OB^2 + AB^2$ $AB^2 = OA^2 - OB^2$ $AB^2 = 2^2 - 1{,}5^2 = 4 - 2{,}25 = 1{,}75$ $AB = \sqrt{1{,}75} = \sqrt{\frac{175}{100}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 7}}{10} = \frac{5\sqrt{7}}{10} = \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1{,}32$ см. Ответ: $AB = \frac{\sqrt{7}}{2}$ см (или примерно $1{,}32$ см).

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если OA = 2 см, а r = 1,5 см.

Ответ ассистента

Другие решения