739. Верно ли равенство: а) sin 10° + sin 50° = cos 20°;

Давай проверим каждое равенство, используя формулы суммы и разности тригонометрических функций. а) $\sin 10^\circ + \sin 50^\circ = 2 \sin \frac{10^\circ + 50^\circ}{2} \cos \frac{10^\circ - 50^\circ}{2} = 2 \sin 30^\circ \cos (-20^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 20^\circ = \cos 20^\circ$. **Верно.** б) $\sin 80^\circ - \cos 20^\circ = \cos 10^\circ - \cos 20^\circ$ (так как $\sin 80^\circ = \cos 10^\circ$). По формуле разности косинусов: $\cos 10^\circ - \cos 20^\circ = -2 \sin \frac{10^\circ + 20^\circ}{2} \sin \frac{10^\circ - 20^\circ}{2} = -2 \sin 15^\circ \sin (-5^\circ) = 2 \sin 15^\circ \sin 5^\circ$. Это не равно $\sin 40^\circ$. **Неверно.** в) $\cos \frac{7\pi}{24} + \cos \frac{\pi}{24} = 2 \cos \frac{\frac{7\pi}{24} + \frac{\pi}{24}}{2} \cos \frac{\frac{7\pi}{24} - \frac{\pi}{24}}{2} = 2 \cos \frac{8\pi}{48} \cos \frac{6\pi}{48} = 2 \cos \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{8} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos \frac{\pi}{8} = \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{8}$. Это не равно $\cos \frac{\pi}{8}$. **Неверно.** г) $\cos \frac{7\pi}{18} - \sin \frac{4\pi}{9} = \cos \frac{7\pi}{18} - \cos (\frac{\pi}{2} - \frac{4\pi}{9}) = \cos \frac{7\pi}{18} - \cos \frac{\pi}{18}$. Формула разности косинусов: $-2 \sin \frac{\frac{7\pi}{18} + \frac{\pi}{18}}{2} \sin \frac{\frac{7\pi}{18} - \frac{\pi}{18}}{2} = -2 \sin \frac{8\pi}{36} \sin \frac{6\pi}{36} = -2 \sin \frac{2\pi}{9} \sin \frac{\pi}{6} = -2 \sin \frac{2\pi}{9} \cdot \frac{1}{2} = -\sin \frac{2\pi}{9}$. **Верно.** д) $\sin 40^\circ + \sin 20^\circ - 2\cos 10^\circ = 2 \sin \frac{40^\circ + 20^\circ}{2} \cos \frac{40^\circ - 20^\circ}{2} - 2\cos 10^\circ = 2 \sin 30^\circ \cos 10^\circ - 2\cos 10^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cos 10^\circ - 2\cos 10^\circ = \cos 10^\circ - 2\cos 10^\circ = -\cos 10^\circ$. **Верно.** е) $\text{tg} 43^\circ + \text{tg} 17^\circ = \frac{\sin 43^\circ}{\cos 43^\circ} + \frac{\sin 17^\circ}{\cos 17^\circ} = \frac{\sin 43^\circ \cos 17^\circ + \cos 43^\circ \sin 17^\circ}{\cos 43^\circ \cos 17^\circ} = \frac{\sin(43^\circ + 17^\circ)}{\cos 43^\circ \cos 17^\circ} = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 43^\circ \cos 17^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cos 43^\circ \cos 17^\circ}$. Так как $\cos 43^\circ = \sin(90^\circ - 43^\circ) = \sin 47^\circ$, выражение равно $\frac{\sqrt{3}}{2 \sin 47^\circ \cos 17^\circ}$. **Верно.**