На рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a4 — сторона квадрата, P — периметр квадрата, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).

Для решения задачи воспользуемся формулами для квадрата, вписанного в окружность радиуса $R$: 1. Радиус вписанной окружности: $r = \frac{a_4}{2}$ (где $a_4$ — сторона квадрата). 2. Сторона квадрата через радиус описанной окружности: $a_4 = R \sqrt{2}$. 3. Периметр квадрата: $P = 4a_4$. 4. Площадь квадрата: $S = a_4^2$. 5. Связь $R$ и $r$: $r = \frac{R\sqrt{2}}{2} = \frac{R}{\sqrt{2}}$. **Решение:** * **Строка 1 ($R=6$):** $a_4 = 6\sqrt{2} \approx 8,49$ $r = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \approx 4,24$ $P = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \approx 33,94$ $S = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72$ * **Строка 2 ($r=2$):** $a_4 = 2r = 4$ $R = \frac{a_4}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \approx 2,83$ $P = 4 \cdot 4 = 16$ $S = 4^2 = 16$ * **Строка 3 ($R=4$):** $a_4 = 4\sqrt{2} \approx 5,66$ $r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2,83$ $P = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \approx 22,63$ $S = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32$ * **Строка 4 ($P=28$):** $a_4 = \frac{28}{4} = 7$ $r = \frac{7}{2} = 3,5$ $R = \frac{7}{\sqrt{2}} = 3,5\sqrt{2} \approx 4,95$ $S = 7^2 = 49$ * **Строка 5 ($R=5$):** $a_4 = 5\sqrt{2} \approx 7,07$ $r = \frac{5\sqrt{2}}{2} = 2,5\sqrt{2} \approx 3,54$ $P = 4 \cdot 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \approx 28,28$ $S = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$