Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Известно, что CE = 16/3, DE = 6, BE = 2AE. Найдите длину отрезка AE.

Question

Вопрос:

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Известно, что CE = 16/3, DE = 6, BE = 2AE. Найдите длину отрезка AE.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Если хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: $AE \cdot BE = CE \cdot DE$ Пусть $AE = x$. Тогда, согласно условию, $BE = 2x$. Подставим известные значения в формулу: $x \cdot 2x = \frac{16}{3} \cdot 6$ $2x^2 = 16 \cdot 2$ $2x^2 = 32$ $x^2 = 16$ $x = 4$ (так как длина отрезка не может быть отрицательной). 1. Значит, длина отрезка $AE = 4$. 2. Так как $BE = 2AE$, то $BE = 2 \cdot 4 = 8$. Длина всей хорды $AB = AE + BE = 4 + 8 = 12$. **Ответ:** 1) $AE = 4$ 2) $AB = 12$

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Известно, что CE = 16/3, DE = 6, BE = 2AE. Найдите длину отрезка AE.

Ответ ассистента

Другие решения