Секущие, проведенные из точки K, отсекают на окружности равные дуги MN и FE. Известны длины отрезков MN = 11, KF = 7. Найдите длину отрезка секущей KN.

Question

Вопрос:

Секущие, проведенные из точки K, отсекают на окружности равные дуги MN и FE. Известны длины отрезков MN = 11, KF = 7. Найдите длину отрезка секущей KN.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано, что дуги $MN$ и $FE$ равны. Это значит, что соответствующие им хорды также равны: $MN = FE = 11$. По свойству секущих, проведенных из одной точки к окружности, произведение всей секущей на её внешнюю часть равно произведению другой такой же секущей на её внешнюю часть: $KN \cdot KM = KE \cdot KF$ Пусть $KM = x$. Тогда $KN = KM + MN = x + 11$. Так как $FE = 11$, то $KE = KF + FE = 7 + 11 = 18$. Подставим известные значения в уравнение: $(x + 11) \cdot x = 18 \cdot 7$ $x^2 + 11x = 126$ $x^2 + 11x - 126 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-126) = 121 + 504 = 625 = 25^2$ $x_1 = \frac{-11 + 25}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{-11 - 25}{2} = -18$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной). Значит, $KM = 7$. Тогда $KN = KM + MN = 7 + 11 = 18$. **Ответ: 18**

Секущие, проведенные из точки K, отсекают на окружности равные дуги MN и FE. Известны длины отрезков MN = 11, KF = 7. Найдите длину отрезка секущей KN.

Ответ ассистента

Другие решения