### Решение задач Упражнения 31
**1. Как изменится глубина погружения лодки, если в неё сядут ещё два человека?**
Глубина погружения лодки (осадка) увеличится. Согласно закону Архимеда, для поддержания лодки в равновесии выталкивающая сила должна быть равна весу лодки. При добавлении людей увеличивается общий вес лодки, а значит, должна увеличиться и выталкивающая сила, что достигается увеличением объема вытесненной воды (т.е. погружением лодки глубже).
**2. Сила тяжести, действующая на лодку, 50 000 кН. Какой объём воды вытесняет эта лодка?**
Условие плавания тел: $F_{тяж} = F_{арх}$.
$F_{арх} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$.
$V = \frac{F_{тяж}}{\rho_{воды} \cdot g}$.
Примем $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.
$F_{тяж} = 50\,000 \text{ кН} = 50\,000\,000 \text{ Н} = 5 \cdot 10^7 \text{ Н}$.
$V = \frac{5 \cdot 10^7}{1000 \cdot 10} = 5000 \text{ м}^3$.
**Ответ: 5000 м³.**
**3*. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину весом 100 кН?**
1. Найдем объем одного бруса: $V_1 = 4 \cdot 0.3 \cdot 0.25 = 0.3 \text{ м}^3$.
2. Объем всех брусьев: $V = 12 \cdot 0.3 = 3.6 \text{ м}^3$.
3. Плотность сухой ели $\rho_{ели} \approx 500 \text{ кг/м}^3$. Вес плота: $P_{плота} = m \cdot g = \rho_{ели} \cdot V \cdot g = 500 \cdot 3.6 \cdot 10 = 18\,000 \text{ Н} = 18 \text{ кН}$.
4. Максимальная грузоподъемность плота (сила Архимеда минус вес самого плота): $F_{арх} = \rho_{воды} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 3.6 \cdot 10 = 36\,000 \text{ Н} = 36 \text{ кН}$.
5. Грузоподъемность = $36 \text{ кН} - 18 \text{ кН} = 18 \text{ кН}$.
Так как вес машины (100 кН) значительно превышает грузоподъемность плота (18 кН), переправить машину нельзя.
**Ответ: Нельзя.**
**4. Прочный сосуд... (объяснение равновесия)**
Равновесие весов нарушится, так как на чашу с шаром начнет действовать дополнительная выталкивающая сила (сила Архимеда) со стороны воздуха, действующая на раздувшийся шар, который теперь занимает больший объем. Согласно закону Архимеда, на тело в газе действует выталкивающая сила, направленная вверх. Поэтому чаша с шаром «станет легче», и чаша с гирями перевесит.
**5. Почему нарушилось равновесие весов, когда из-под колокола откачали воздух?**
Равновесие нарушилось, так как исчезла выталкивающая сила воздуха (сила Архимеда), которая действовала на предметы под колоколом. До откачки воздуха на оба тела (шар и гирю) действовали выталкивающие силы. Так как их объемы были разными, силы Архимеда отличались. При откачке воздуха (создании вакуума) выталкивающие силы стали равны нулю, поэтому более объемное тело (шар) стало «тяжелее» в вакууме по сравнению с тем, как оно выглядело в воздухе. Весы наклонились в сторону шара.
**6. Определите подъёмную силу наполненного водородом аэростата объёмом 1000 м³, оболочка которого весит 2000 Н.**
$F_{под} = F_{арх} - P_{оболочки} - P_{газа}$.
$F_{арх} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V \approx 1.29 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1000 \text{ м}^3 = 12\,900 \text{ Н}$.
$P_{газа} = \rho_{вод} \cdot g \cdot V \approx 0.09 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1000 \text{ м}^3 = 900 \text{ Н}$.
$F_{под} = 12\,900 - 2000 - 900 = 10\,000 \text{ Н}$.
**Ответ: 10 000 Н.**
**7. Определите объём воздушного шара, наполненного гелием, если подъёмная сила шара равна 240 Н.**
$F_{под} = V \cdot g \cdot (\rho_{возд} - \rho_{гелия})$.
$240 = V \cdot 10 \cdot (1.29 - 0.18)$.
$240 = V \cdot 10 \cdot 1.11$.
$240 = V \cdot 11.1$.
$V = \frac{240}{11.1} \approx 21.6 \text{ м}^3$.
**Ответ: ~21.6 м³.**
**8*. В романе Ж. Верна описана подводная лодка...**
Современные подводные лодки не обладают такими просторными помещениями, так как они должны выдерживать огромное давление воды на больших глубинах. Прочные корпуса подводных лодок имеют цилиндрическую или каплевидную форму для лучшего сопротивления давлению, а внутреннее пространство максимально занято техникой, оборудованием, системами жизнеобеспечения и балластными цистернами.
