1. Человек вбивает гвоздь в стенку, ударяя по нему молотком с силой 30 Н. Какое давление производит гвоздь при ударе, если площадь его острия 0,01 см2?

1. Дано: $F=30 \text{ Н}$, $S=0,01 \text{ см}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$. Найти: $P$. Решение: $P = \frac{F}{S} = \frac{30}{10^{-6}} = 30 \cdot 10^6 \text{ Па} = 30 \text{ МПа}$. Ответ: $30 \text{ МПа}$. 2. Дано: $P=1600 \text{ Па}$, $\rho_{\text{кер}} \approx 800 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. Найти: $h$. Решение: $P = \rho g h \Rightarrow h = \frac{P}{\rho g} = \frac{1600}{800 \cdot 10} = \frac{1600}{8000} = 0,2 \text{ м} = 20 \text{ см}$. Ответ: $20 \text{ см}$. 3. Дано: $h=540 \text{ м}$, $P_0 = 760 \text{ мм рт. ст.}$. Считаем, что на каждые $12 \text{ м}$ давление падает на $1 \text{ мм рт. ст.}$. Решение: $P = P_0 - \frac{h}{12} = 760 - \frac{540}{12} = 760 - 45 = 715 \text{ мм рт. ст.}$. Ответ: $715 \text{ мм рт. ст.}$. 4. Дано: $h=50 \text{ м}$, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. Найти: $P$. Решение: $P = \rho g h = 1000 \cdot 10 \cdot 50 = 500000 \text{ Па} = 0,5 \text{ МПа}$. Ответ: $0,5 \text{ МПа}$. 5. Дано: $V=10 \text{ м}^3$, $S=4 \text{ м}^2$, $\rho_{\text{гранита}} \approx 2600 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. Найти: $P$. Решение: $F = m g = \rho V g = 2600 \cdot 10 \cdot 10 = 260000 \text{ Н}$. $P = \frac{F}{S} = \frac{260000}{4} = 65000 \text{ Па} = 65 \text{ кПа}$. Ответ: $65 \text{ кПа}$. 6. Дано: $P=2 \text{ МПа} = 2 \cdot 10^6 \text{ Па}$, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. Найти: $h$. Решение: $P = \rho g h \Rightarrow h = \frac{P}{\rho g} = \frac{2 \cdot 10^6}{1000 \cdot 10} = \frac{2000000}{10000} = 200 \text{ м}$. Ответ: $200 \text{ м}$.