Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного?

Question

Вопрос:

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $R_1$ — радиус основания первого сосуда, а $h_1 = 50$ см — уровень воды в нем. Объем воды равен: $V = \pi \cdot R_1^2 \cdot h_1$ Во второй сосуд с радиусом $R_2 = 2,5 \cdot R_1$ переливают ту же воду, поэтому объем $V$ не меняется. Новый уровень воды $h_2$ найдем из формулы объема цилиндра: $V = \pi \cdot R_2^2 \cdot h_2$ Подставим выражение для радиуса $R_2$: $V = \pi \cdot (2,5 \cdot R_1)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot 6,25 \cdot R_1^2 \cdot h_2$ Так как объемы равны, приравняем выражения: $\pi \cdot R_1^2 \cdot 50 = \pi \cdot 6,25 \cdot R_1^2 \cdot h_2$ Разделим обе части на $\pi \cdot R_1^2$ (так как $R_1 \neq 0$): $50 = 6,25 \cdot h_2$ $h_2 = 50 / 6,25 = 8$ Ответ: 8

Ответ ассистента

Другие решения