Бревно диаметром 8 см и длиной 0,5 метра опустили в воду.

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда и условиями плавания тел. 1. Определим объем бревна ($V_{br}$): Радиус $r = d / 2 = 0.08 / 2 = 0.04$ м. Объем цилиндра $V_{br} = \pi r^2 L = 3.14 \cdot (0.04)^2 \cdot 0.5 = 3.14 \cdot 0.0016 \cdot 0.5 = 0.002512$ м$^3$. 2. Определим плотность дерева ($\rho_{wood}$): Так как половина бревна находится в воде, сила тяжести равна силе Архимеда: $m_{br} g = F_{Arch}$ $\rho_{wood} V_{br} g = \rho_{water} V_{submerged} g$ Так как $V_{submerged} = 0.5 V_{br}$, то $\rho_{wood} = 0.5 \rho_{water}$. Плотность воды $\rho_{water} = 1000$ кг/м$^3$, значит $\rho_{wood} = 500$ кг/м$^3$. Масса бревна $m_{br} = \rho_{wood} V_{br} = 500 \cdot 0.002512 = 1.256$ кг. 3. Определим подъемную силу одного шара ($F_{lift}$): Объем одного шара $V_{bal} = 5$ л = $0.005$ м$^3$. Плотность воздуха $\rho_{air} \approx 1.29$ кг/м$^3$, плотность гелия $\rho_{He} \approx 0.18$ кг/м$^3$. Масса оболочки $m_{shell} = 4$ г = $0.004$ кг. Подъемная сила $F_{lift} = g ((\rho_{air} - \rho_{He}) V_{bal} - m_{shell}) = 9.8 \cdot ((1.29 - 0.18) \cdot 0.005 - 0.004) = 9.8 \cdot (0.00555 - 0.004) = 9.8 \cdot 0.00155 \approx 0.01519$ Н. 4. Определим необходимое количество шаров ($N$): Для того чтобы поднять всё бревно, шары должны скомпенсировать вес бревна $m_{br} g = 1.256 \cdot 9.8 = 12.3088$ Н. $N = \frac{12.3088}{0.01519} \approx 810.3$. Так как шаров не может быть дробное количество, округляем в большую сторону. Ответ: потребуется 811 шаров.