В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как $\triangle ABC$ прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$), а $CH$ — высота, проведенная к гипотенузе, то рассмотрим треугольник $\triangle CHB$. 2. В треугольнике $\triangle CHB$ угол $\angle CHB = 90^\circ$. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: $\sin B = \frac{CH}{BC} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$. 3. В прямоугольном треугольнике $\triangle ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$ ($\angle A + \angle B = 90^\circ$), следовательно, $\cos A = \sin B$. 4. Так как $\sin B = 0,25$, то и $\cos A = 0,25$. **Ответ: 0,25**

В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Ответ ассистента

Другие решения