Пользуясь тождеством a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2), разложите на множители выражение: а) x^3-2; б) y^3+3; в) m^3/2-8; г) a^6/5+27; д) x-5, где x>=0; е) 4+y, где y>=0.

Для решения воспользуемся формулой суммы или разности кубов: $a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$. а) $x^3 - 2 = x^3 - (\sqrt[3]{2})^3 = (x - \sqrt[3]{2})(x^2 + x\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})$ б) $y^3 + 3 = y^3 + (\sqrt[3]{3})^3 = (y + \sqrt[3]{3})(y^2 - y\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9})$ в) $m^{\frac{3}{2}} - 8 = (m^{\frac{1}{2}})^3 - 2^3 = (m^{\frac{1}{2}} - 2)((m^{\frac{1}{2}})^2 + 2m^{\frac{1}{2}} + 4) = (\sqrt{m} - 2)(m + 2\sqrt{m} + 4)$ г) $a^{\frac{6}{5}} + 27 = (a^{\frac{2}{5}})^3 + 3^3 = (a^{\frac{2}{5}} + 3)((a^{\frac{2}{5}})^2 - 3a^{\frac{2}{5}} + 9) = (a^{\frac{2}{5}} + 3)(a^{\frac{4}{5}} - 3a^{\frac{2}{5}} + 9)$ д) $x - 5 = (\sqrt[3]{x})^3 - (\sqrt[3]{5})^3 = (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{5})(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{5x} + \sqrt[3]{25})$, где $x \ge 0$ е) $4 + y = (\sqrt[3]{4})^3 + (\sqrt[3]{y})^3 = (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{y})(\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{4y} + \sqrt[3]{y^2})$, где $y \ge 0$