Сколько циклов в изображённом на рисунке графе?

Question

Вопрос:

Сколько циклов в изображённом на рисунке графе?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давайте посчитаем циклы в данном графе. Обозначим вершины для удобства: верхняя — $1$, центральная — $2$, нижняя левая — $3$, нижняя правая — $4$. 1. Петля на вершине 4: это цикл (4-4). 2. Треугольник: 2-3-4-2. 3. Треугольник: 2-1-4-2. 4. Треугольник: 2-1-3-2. 5. Треугольник: 1-3-4-1. 6. Большой цикл по внешнему контуру: 1-3-4-1 (это тот же, что в пункте 4, если идти по внешним ребрам, но подождите, рассмотрим внимательнее). Перечислим все простые циклы: * Цикл 1: (4-4) — петля. * Цикл 2: 1-2-3-1. * Цикл 3: 1-2-4-1. * Цикл 4: 2-3-4-2. * Цикл 5: 1-3-4-2-1 (весь контур без петли). * Цикл 6: 1-3-4-4 (здесь петля образует цикл с ребрами 1-3, 3-4, 4-4, 4-1) — если считать циклы как пути, проходящие через ребра, то циклов с петлей будет больше. В задачах по теории графов на таком уровне обычно считают фундаментальные циклы или простые циклы. Для данного графа (полный граф $K_4$ с одной петлей): количество циклов равно 7. **Ответ: 7**

Сколько циклов в изображённом на рисунке графе?

Ответ ассистента

Другие решения