Найдите tg α, если cos α = 1/√10 и α ∈ (3π/2; 2π).

Для решения данных задач будем использовать основное тригонометрическое тождество: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. При определении знака функций будем учитывать, в какой координатной четверти находится угол. 1. Дано: $\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}$, $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$ (4-я четверть). $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$. Так как в 4-й четверти синус отрицательный, $\sin\alpha = -\sqrt{\frac{9}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}$. $\text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{-3/\sqrt{10}}{1/\sqrt{10}} = -3$. **Ответ: -3** 2. Дано: $\sin\alpha = -\frac{5}{\sqrt{26}}$, $\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$ (3-я четверть). $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}$. Так как в 3-й четверти косинус отрицательный, $\cos\alpha = -\frac{1}{\sqrt{26}}$. $\text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{-5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}} = 5$. **Ответ: 5** 3. Дано: $\sin\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$, $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$ (4-я четверть). $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$. Так как в 4-й четверти косинус положительный, $\cos\alpha = \frac{1}{3}$. $3\cos\alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$. **Ответ: 1** 4. Дано: $\cos\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$, $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$ (4-я четверть). $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$. Так как в 4-й четверти синус отрицательный, $\sin\alpha = -\frac{1}{5}$. $5\sin\alpha = 5 \cdot (-\frac{1}{5}) = -1$. **Ответ: -1** 5. Дано: $\cos\alpha = 0,6$, $\pi < \alpha < 2\pi$. Так как косинус положителен, $\alpha$ находится в 4-й четверти ($\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$). $\sin^2\alpha = 1 - 0,6^2 = 1 - 0,36 = 0,64$. Так как в 4-й четверти синус отрицательный, $\sin\alpha = -0,8$. **Ответ: -0,8** 6. Дано: $\sin x = -0,8$, $180^\circ < x < 270^\circ$ (3-я четверть). $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - (-0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$. Так как в 3-й четверти косинус отрицательный, $\cos x = -0,6$. **Ответ: -0,6**