Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Question

Вопрос:

Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: - Окружность с центром $O$, радиус $OB = 12$ см. - $AB$ — касательная, $B$ — точка касания. - $\angle AOB = 45^\circ$. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. Значит, $OB \perp AB$. Следовательно, треугольник $\triangle AOB$ является прямоугольным с прямым углом $B$. В прямоугольном треугольнике $\triangle AOB$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему, но нам удобнее использовать тангенс угла $AOB$ (угол $O$): $\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}$ Подставим известные значения: $\tan(45^\circ) = \frac{AB}{12}$ Так как $\tan(45^\circ) = 1$, получаем: $1 = \frac{AB}{12}$ $AB = 12 \text{ см}$ Ответ: 12 см.

Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения