Построй с помощью циркуля и линейки без деления правильный восьмиугольник описанный около окружности в центре с точкой О и радиусом PQ

Для построения правильного восьмиугольника, описанного около окружности с центром $O$ и радиусом $PQ=r$, следуйте алгоритму, изображенному на рисунке. ### Алгоритм построения: 1. Постройте окружность с центром $O$ и радиусом $r=PQ$. 2. Проведите диаметр $FE$ (где $F, E$ — точки на окружности). 3. Постройте прямую $l$, перпендикулярную $FE$ в точке $O$. Она пересекает окружность в двух точках (пусть $A$ и $B$). 4. Проведите касательные к окружности в точках $F, E, A, B$. Это даст квадрат, описанный около окружности. 5. Разделите дуги между точками касания пополам с помощью циркуля (построение биссектрис углов, образованных пересечением этих касательных, или через перпендикуляры к биссектрисам радиусов). 6. Проведите касательные к окружности в полученных четырех точках деления. 7. Точки пересечения этих восьми касательных образуют искомый правильный восьмиугольник. ### Доказательство: 1. По построению все стороны восьмиугольника являются касательными к окружности, значит, они равноудалены от центра $O$ на расстояние $r$. Следовательно, восьмиугольник описан около окружности. 2. Поскольку мы делим окружность на 8 равных дуг, центральные углы, опирающиеся на стороны восьмиугольника, равны $\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$. 3. Углы между соседними сторонами описанного многоугольника определяются как $180^\circ - \text{центральный угол}$, но для правильного восьмиугольника внутренний угол равен $135^\circ$. 4. Так как все стороны касаются окружности в точках, симметрично расположенных относительно центра, и углы между ними равны, фигура является правильным восьмиугольником.