Решите уравнение x(9x^2 + 36x + 36) = 9(3x + 6)

Question

Вопрос:

Решите уравнение x(9x^2 + 36x + 36) = 9(3x + 6)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $x(9x^2 + 36x + 36) = 9(3x + 6)$ выполним следующие шаги: 1. Вынесем общие множители за скобки: $x \cdot 9(x^2 + 4x + 4) = 9 \cdot 3(x + 2)$ 2. Заметим, что $x^2 + 4x + 4$ — это полный квадрат суммы $(x + 2)^2$: $9x(x + 2)^2 = 27(x + 2)$ 3. Разделим обе части на 9: $x(x + 2)^2 = 3(x + 2)$ 4. Перенесем все в одну сторону: $x(x + 2)^2 - 3(x + 2) = 0$ 5. Вынесем $(x + 2)$ за скобки: $(x + 2) \cdot (x(x + 2) - 3) = 0$ $(x + 2)(x^2 + 2x - 3) = 0$ 6. Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 2x - 3$ на множители (корни $1$ и $-3$): $(x + 2)(x - 1)(x + 3) = 0$ 7. Приравняем каждый множитель к нулю: $x + 2 = 0 \Rightarrow x_1 = -2$ $x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1$ $x + 3 = 0 \Rightarrow x_3 = -3$ **Ответ:** $-2; 1; -3$

Решите уравнение x(9x^2 + 36x + 36) = 9(3x + 6)

Ответ ассистента

Другие решения