а) 1-2 cos(x/2) > 0; б) tg(pi - x) < 1/sqrt(3)

Привет! Это отличная подборка тригонометрических неравенств. Давай разберем первое задание для примера, чтобы ты понял алгоритм. Остальные решаются по аналогии. ### Пример: Решение неравенства $1 - 2 \cos(\frac{x}{2}) > 0$ 1. Переносим единицу и делим на $-2$ (не забывая поменять знак неравенства на противоположный): $-2 \cos(\frac{x}{2}) > -1$ $\cos(\frac{x}{2}) < \frac{1}{2}$ 2. Решаем для аргумента $\frac{x}{2}$: На окружности косинус равен $1/2$ в точках $\pm\frac{\pi}{3}$. Меньше $1/2$ косинус в интервале от $\frac{\pi}{3}$ до $\frac{5\pi}{3}$. С учетом периодичности: $\frac{\pi}{3} + 2\pi n < \frac{x}{2} < \frac{5\pi}{3} + 2\pi n$ 3. Умножаем всё неравенство на $2$, чтобы найти $x$: $\frac{2\pi}{3} + 4\pi n < x < \frac{10\pi}{3} + 4\pi n$ **Ответ:** $(\frac{2\pi}{3} + 4\pi n; \frac{10\pi}{3} + 4\pi n)$, где $n \in \mathbb{Z}$. Для остальных примеров используй ту же логику: 1. Упрости выражение. 2. Перейди к простейшему тригонометрическому неравенству. 3. Отметь интервал на тригонометрической окружности. 4. Запиши ответ с учетом периода ($2\pi n$ или $\pi n$ для тангенса/котангенса).