3. Решите уравнение 5^{2x} - 4 * 5^x = 5.

Question

Вопрос:

3. Решите уравнение 5^{2x} - 4 * 5^x = 5.

$3. Решите уравнение 5^{2x} - 4 * 5^x = 5.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $5^{2x} - 4 \cdot 5^x = 5$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Перенесем все члены в левую часть: $5^{2x} - 4 \cdot 5^x - 5 = 0$ 2. Заметим, что $5^{2x} = (5^x)^2$. Пусть $t = 5^x$. Так как показатель степени всегда положителен, $t > 0$. 3. Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $t^2 - 4t - 5 = 0$ 4. Найдем корни через дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$ $t_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5$ $t_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$ 5. Учитывая условие $t > 0$, корень $t_2 = -1$ не подходит. 6. Вернемся к переменной $x$: $5^x = 5$ $5^x = 5^1$ $x = 1$ **Ответ: 1**

3. Решите уравнение 5^{2x} - 4 * 5^x = 5.

Ответ ассистента

Другие решения