3 * 2^(-2x+3) = 2^(-x+1) + 1

Question

Вопрос:

3 * 2^(-2x+3) = 2^(-x+1) + 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $3 \cdot 2^{-2x+3} = 2^{-x+1} + 1$ воспользуемся свойствами степеней. 1. Преобразуем показатели степеней: $3 \cdot 2^{-2x} \cdot 2^3 = 2^{-x} \cdot 2^1 + 1$ $3 \cdot 8 \cdot (2^{-x})^2 = 2 \cdot 2^{-x} + 1$ $24 \cdot (2^{-x})^2 = 2 \cdot 2^{-x} + 1$ 2. Сделаем замену переменной. Пусть $t = 2^{-x}$, где $t > 0$: $24t^2 - 2t - 1 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 24 \cdot (-1) = 4 + 96 = 100 = 10^2$ $t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 10}{48}$ $t_1 = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$ $t_2 = \frac{-8}{48} = -\frac{1}{6}$ (не подходит, так как $t > 0$) 4. Вернемся к переменной $x$: $2^{-x} = \frac{1}{4}$ $2^{-x} = 2^{-2}$ $-x = -2$ $x = 2$ **Ответ: 2**

3 * 2^(-2x+3) = 2^(-x+1) + 1

Ответ ассистента

Другие решения