Решите неравенство (1/9)^x - 2(1/3)^x > 3.

Для решения неравенства $(\frac{1}{9})^x - 2(\frac{1}{3})^x > 3$ выполним следующие шаги: 1. Заметим, что $(\frac{1}{9})^x = ((\frac{1}{3})^2)^x = ((\frac{1}{3})^x)^2$. Пусть $(\frac{1}{3})^x = t$, где $t > 0$. 2. Перепишем неравенство в виде: $t^2 - 2t > 3$ $t^2 - 2t - 3 > 0$ 3. Найдем корни квадратного трехчлена $t^2 - 2t - 3 = 0$. По теореме Виета: $t_1 + t_2 = 2$ $t_1 \cdot t_2 = -3$ Корни: $t_1 = -1$, $t_2 = 3$. 4. Решим неравенство методом интервалов для переменной $t$: Так как коэффициент при $t^2$ положителен, выражение принимает положительные значения при $t < -1$ или $t > 3$. 5. Учитывая условие $t > 0$, нам подходит только случай $t > 3$. Подставим замену: $(\frac{1}{3})^x > 3$ $(\frac{1}{3})^x > (\frac{1}{3})^{-1}$ 6. Так как основание функции $\frac{1}{3}$ находится в диапазоне $0 < a < 1$, знак неравенства меняется на противоположный: $x < -1$ **Ответ: $x \in (-\infty; -1)$**