1. Найдите расстояние между точками: а) В (-7) и D (2 5/6); б) К (-4,8) и Р (-6,92).

1. Чтобы найти расстояние между точками на координатной прямой, нужно найти модуль разности их координат: $|x_2 - x_1|$. а) $|2\frac{5}{6} - (-7)| = |2\frac{5}{6} + 7| = 9\frac{5}{6}$. б) $|-6,92 - (-4,8)| = |-6,92 + 4,8| = |-2,12| = 2,12$. 2. Чтобы найти точку, удаленную от данной на расстояние $d$, нужно прибавить $d$ и вычесть $d$ из координаты данной точки. а) $F(-\frac{4}{9})$ на $\frac{5}{9}$: $-\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{1}{9}$ $-\frac{4}{9} - \frac{5}{9} = -\frac{9}{9} = -1$ Ответ: $\frac{1}{9}$ и $-1$. б) $N(-\frac{1}{4})$ на $5\frac{3}{4}$ (или $5,75$): $-\frac{1}{4} + 5\frac{3}{4} = 5\frac{2}{4} = 5\frac{1}{2} = 5,5$ $-\frac{1}{4} - 5\frac{3}{4} = -6$ Ответ: $5,5$ и $-6$. 3. Координата середины отрезка $x_{mid} = \frac{x_M + x_K}{2}$. $M(-6,37)$, $K(1,53)$. $x = \frac{-6,37 + 1,53}{2} = \frac{-4,84}{2} = -2,42$. Ответ: $-2,42$. 4. Вычислим значение выражения: $0,57 \cdot 16 - 0,14 \cdot 57 - (-570) \cdot 5,7 \cdot 0,2$ Заметим, что $0,57 = \frac{57}{100}$ и $0,14 \cdot 57 = 14 \cdot 0,57$. Так проще: $= 0,57 \cdot 16 - 0,57 \cdot 14 + 570 \cdot 5,7 \cdot 0,2$ $= 0,57 \cdot (16 - 14) + (57 \cdot 10) \cdot 5,7 \cdot 0,2$ $= 0,57 \cdot 2 + 57 \cdot 5,7 \cdot 2$ $= 1,14 + 114 \cdot 5,7 = 1,14 + 649,8 = 650,94$. Ответ: $650,94$.