(a-2)(a-7)-(a-9)^2

Привет! Давай разберем эти алгебраические выражения. ### Задание 1. Упростить выражения: 1) $(a-2)(a-7)-(a-9)^2 = (a^2 - 7a - 2a + 14) - (a^2 - 18a + 81) = a^2 - 9a + 14 - a^2 + 18a - 81 = 9a - 67$ 2) $(x-3)^2-6x(4-x) = (x^2 - 6x + 9) - (24x - 6x^2) = x^2 - 6x + 9 - 24x + 6x^2 = 7x^2 - 30x + 9$ 3) $(b+3)(b-3)+(b+3)^2 = (b^2 - 9) + (b^2 + 6b + 9) = 2b^2 + 6b$ ### Задание 2. Упростить выражения: 1) $(x+3)(x-3)-(x+3)(x^2-3x+9) = (x^2 - 9) - (x^3 + 27) = x^2 - 9 - x^3 - 27 = -x^3 + x^2 - 36$ *Примечание: во втором множителе прочитано $x^2-3x+9$, так как это формула суммы кубов.* 2) $(x+1)(x^2+x-1)-(x-1)(x^2-x-1) = (x^3 + x^2 - x + x^2 + x - 1) - (x^3 - x^2 - x - x^2 + x + 1) = (x^3 + 2x^2 - 1) - (x^3 - 2x^2 + 1) = x^3 + 2x^2 - 1 - x^3 + 2x^2 - 1 = 4x^2 - 2$ ### Задание 3. Разложить на множители: 1) $-6a^2 + 12ab - 6b^2 = -6(a^2 - 2ab + b^2) = -6(a-b)^2$ 2) $-12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(4x^2 - 4x + 1) = -3x(2x-1)^2$