Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, если:

Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = a$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(a)$. **813.** а) $f'(x) = x$, $f'(1) = 1$. б) $f'(x) = -6x^2$, $f'(2) = -6 \cdot 4 = -24$. в) $f'(x) = x^3$, $f'(-1) = -1$. г) $f'(x) = -5x^4$, $f'(1) = -5$. **814.** а) $f'(x) = 3x^2 - 4x$, $f'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) = 3 + 4 = 7$. б) $f'(x) = \frac{(x+3) - (x-1)}{(x+3)^2} = \frac{4}{(x+3)^2}$, $f'(1) = \frac{4}{16} = 0,25$. в) $f'(x) = 4x^3 - 21x^2 + 12$, $f'(0) = 12$. г) $f'(x) = \frac{2(x+1) - (2x-1)}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2}$, $f'(1) = \frac{3}{4} = 0,75$. **815.** а) $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-7}}$, $f'(8) = \frac{1}{2 \cdot 1} = 0,5$. б) $f'(x) = \frac{-5}{2\sqrt{4-5x}}$, $f'(0) = -1,25$. в) $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{10+x}}$, $f'(-5) = \frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{10}$. г) $f'(x) = \frac{-0,5}{2\sqrt{3,5-0,5x}}$, $f'(-1) = \frac{-0,5}{2\sqrt{4}} = -0,125$. **816.** а) $f'(x) = \cos x$, $f'(0) = 1$. б) $f'(x) = \frac{2}{\cos^2(2x)}$, $f'(\frac{\pi}{8}) = \frac{2}{\cos^2(\pi/4)} = \frac{2}{0,5} = 4$. в) $f'(x) = -3\sin(3x)$, $f'(\frac{\pi}{2}) = -3\sin(\frac{3\pi}{2}) = -3(-1) = 3$. г) $f'(x) = -\frac{1}{\sin^2 x}$, $f'(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{(\sqrt{3}/2)^2} = -\frac{1}{0,75} = -\frac{4}{3}$.