Найти область определения функции: a) y = arcsin x/6; б) y = arccos 7x;

Привет! Давай решим эти задания на свойства обратных тригонометрических функций. ### 1. Найти область определения функции Область определения функций $y = \arcsin(t)$ и $y = \arccos(t)$ — это отрезок $[-1; 1]$. Значит, выражение под знаком арксинуса или арккосинуса должно быть в этих пределах. а) $y = \arcsin \frac{x}{6}$ $-1 \le \frac{x}{6} \le 1$ Умножим все части на 6: $-6 \le x \le 6$ **Ответ:** $x \in [-6; 6]$. б) $y = \arccos 7x$ $-1 \le 7x \le 1$ Разделим все части на 7: $-\frac{1}{7} \le x \le \frac{1}{7}$ **Ответ:** $x \in [-\frac{1}{7}; \frac{1}{7}]$. ### 2. Найти область значений функции Область значений (множество всех значений $y$) для функции $y = \arcsin(f(x))$ ограничена отрезком $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, а для $y = \arccos(f(x))$ — отрезком $[0; \pi]$. Эти функции принимают все значения из своих областей, если аргумент внутри функции принимает все значения из интервала $[-1; 1]$. В данных примерах линейные функции внутри скобок принимают все значения $\mathbb{R}$, поэтому функция «пробежит» весь свой диапазон. а) $y = \arcsin(3x-2)$ **Ответ:** $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$. б) $y = \arccos(3-2x)$ **Ответ:** $[0; \pi]$. ### 3. Сравнить Функция $y = \arcsin(x)$ является возрастающей на своей области определения. а) $\arcsin 0,47$ и $\arcsin 0,29$ Так как $0,47 > 0,29$ и функция возрастает, то $\arcsin 0,47 > \arcsin 0,29$. б) $\arcsin(-0,56)$ и $\arcsin(-0,34)$ Так как $-0,56 < -0,34$ и функция возрастает, то $\arcsin(-0,56) < \arcsin(-0,34)$.