За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Пусть $x$ — количество матчей, завершившихся вничью, а $y$ — количество матчей, где был выявлен победитель (победа/поражение). В каждом матче с победителем разыгрывается 3 очка (победитель получает 3, проигравший 0), а в ничейном матче разыгрывается 2 очка (каждая команда получает по 1 очку). Составим систему уравнений: 1. Всего матчей: $x + y = 6$ 2. Всего очков: $2x + 3y = 16$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 6 - x$. Подставим во второе: $2x + 3(6 - x) = 16$ $2x + 18 - 3x = 16$ $-x = 16 - 18$ $-x = -2$ $x = 2$ Значит, вничью сыграли 2 матча. Проверка: $2$ матча вничью дали $2 \times 2 = 4$ очка. Осталось $6 - 2 = 4$ матча с победителем, они дали $4 \times 3 = 12$ очков. $4 + 12 = 16$ очков. Верно. **Ответ: 2**