На рисунке представлен график зависимости пути L, пройденного лыжником, от времени t. Сколько времени лыжник двигался с максимальной скоростью?

Для того чтобы определить, с какой максимальной скоростью двигался лыжник, нужно найти участок графика с самым большим наклоном (наибольшим углом к горизонтальной оси времени). Скорость $v$ определяется как отношение пройденного пути к времени: $v = \Delta L / \Delta t$. Вычислим скорость на каждом участке: 1. От 0 до 15 минут: $\Delta L = 5 - 0 = 5$ км, $\Delta t = 15 - 0 = 15$ мин. Скорость $v_1 = 5 / 15 = 1/3 \approx 0,33$ км/мин. 2. От 15 до 20 минут: $\Delta L = 8 - 5 = 3$ км, $\Delta t = 20 - 15 = 5$ мин. Скорость $v_2 = 3 / 5 = 0,6$ км/мин. 3. От 20 до 40 минут: $\Delta L = 11 - 8 = 3$ км, $\Delta t = 40 - 20 = 20$ мин. Скорость $v_3 = 3 / 20 = 0,15$ км/мин. 4. От 40 до 45 минут (и далее до 50): $\Delta L = 15 - 11 = 4$ км, $\Delta t = 50 - 40 = 10$ мин. Скорость $v_4 = 4 / 10 = 0,4$ км/мин. Наибольшая скорость была на участке от 15 до 20 минут. Продолжительность движения на этом участке: $20 - 15 = 5$ минут. **Ответ: 5**