1. На координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки C(-3; 3) и D(-1; -5), и прямую AB, проходящую через точки A(-6; -3) и B(6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB.

Для решения задачи составим уравнения прямой $AB$ и прямой $CD$, а затем найдем точку их пересечения. 1. Уравнение прямой $AB$, проходящей через точки $A(-6; -3)$ и $B(6; 3)$: Воспользуемся формулой прямой $y = kx + b$. Подставим координаты точек: $-3 = -6k + b$ $3 = 6k + b$ Сложим эти уравнения: $(-3 + 3) = (-6k + 6k) + (b + b)$ $0 = 2b \Rightarrow b = 0$ Подставим $b = 0$ во второе уравнение: $3 = 6k + 0 \Rightarrow k = 0,5$ Уравнение прямой $AB$: $y = 0,5x$ 2. Уравнение прямой $CD$, проходящей через точки $C(-3; 3)$ и $D(-1; -5)$: $3 = -3k + b$ $-5 = -1k + b$ Вычтем из второго уравнения первое: $-5 - 3 = (-1k - (-3k)) + (b - b)$ $-8 = 2k \Rightarrow k = -4$ Подставим $k = -4$ в уравнение $-5 = -k + b$: $-5 = -(-4) + b$ $-5 = 4 + b \Rightarrow b = -9$ Уравнение прямой $CD$: $y = -4x - 9$ 3. Найдем точку пересечения, приравняв уравнения: $0,5x = -4x - 9$ $4,5x = -9$ $x = -2$ Найдем $y$, подставив $x = -2$ в уравнение $y = 0,5x$: $y = 0,5 \cdot (-2) = -1$ Точка пересечения: $(-2; -1)$. Ответ: $(-2; -1)$.