Поднимая мраморную статую со дна озера глубиной 10 м, археологи выполнили работу 68 кДж. Определите массу статуи. Сопротивлением воды можно пренебречь. Плотность мрамора рмрам = 2700 кг/м3. Плотность воды рводы = 1000 кг/м3. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2. Ответ дайте в СИ, округлив до целого числа.

Для решения задачи воспользуемся формулой работы: $A = F \cdot h$. При подъеме тела в воде на него действуют сила тяжести $mg$ (направлена вниз), сила Архимеда $F_A$ (направлена вверх) и внешняя сила $F$, которая совершает работу. Так как сопротивлением воды можно пренебречь, подъем происходит равномерно, значит внешняя сила равна разности силы тяжести и силы Архимеда: $F = mg - F_A = mg - \rho_{воды} \cdot g \cdot V$ Выразим объем $V$ через массу и плотность мрамора: $V = \frac{m}{\rho_{мрам}}$. Подставим это в формулу силы: $F = mg - \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{мрам}} = mg(1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрам}})$ Теперь запишем формулу работы: $A = mgh \cdot (1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрам}})$ Выразим из этой формулы массу $m$: $m = \frac{A}{gh(1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрам}})}$ Подставим известные значения ($A = 68000$ Дж, $h = 10$ м, $g = 10$ м/с$^2$, $\rho_{воды} = 1000$ кг/м$^3$, $\rho_{мрам} = 2700$ кг/м$^3$): $m = \frac{68000}{10 \cdot 10 \cdot (1 - \frac{1000}{2700})} = \frac{68000}{100 \cdot (1 - \frac{10}{27})} = \frac{68000}{100 \cdot \frac{17}{27}} = \frac{68000 \cdot 27}{1700} = 40 \cdot 27 = 1080$ кг. **Ответ: 1080**