Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0.

Пусть задуманное число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — цифры этого числа ($a \in \{7, 8, 9\}$, $c \in \{2, 4, 6, 8\}$). Записанное в обратном порядке число имеет вид $100c + 10b + a$. По условию: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396$ $99a - 99c = 396$ Разделим обе части на 99: $a - c = 4$, следовательно $a = c + 4$. Так как $a > 700$, то $a \in \{7, 8, 9\}$. Рассмотрим возможные варианты для $c$ (четное, не 0) и $a$: 1. Если $c = 2$, то $a = 2 + 4 = 6$. Не подходит, так как $a > 7$. 2. Если $c = 4$, то $a = 4 + 4 = 8$. Число может быть $8b4$. 3. Если $c = 6$, то $a = 6 + 4 = 10$. Не подходит (цифра). Значит, число имеет вид $8b4$. Нам известно, что оно делится на 23. Число $800 + 10b + 4 = 804 + 10b$. Проверим варианты для $b \in \{0, 1, \dots, 9\}$: $804 / 23 \approx 34,95$ $23 \times 35 = 805$ $23 \times 36 = 828$ (где $b=2$) $23 \times 37 = 851$ $23 \times 38 = 874$ (где $b=7$) Проверим $828$: оно делится на 23. Число $828 > 700$, чётное, последняя цифра не 0. Проверим разность: $828 - 828 = 0 \neq 396$. Не подходит. Проверим $874$: $874 / 23 = 38$. Разность: $874 - 478 = 396$. Условие выполняется: $874$ — чётное, $> 700$, делится на 23, последняя цифра $4 \neq 0$. Ответ: 874