Исследовать функции и построить их графики. Y=3x-1

Для построения графиков проанализируем каждую функцию: 1. $y = 3x - 1$ Это линейная функция. График — прямая. Для построения достаточно двух точек: - Если $x = 0$, то $y = -1$ (точка $(0; -1)$). - Если $x = 1$, то $y = 2$ (точка $(1; 2)$). 2. $y = x^2 + x - 2$ Это квадратичная функция (парабола, ветви вверх). - Вершина: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2} = -0,5$. Тогда $y_0 = (-0,5)^2 + (-0,5) - 2 = 0,25 - 0,5 - 2 = -2,25$. - Корни уравнения: $x^2 + x - 2 = 0 \Rightarrow (x + 2)(x - 1) = 0$. Пересекает ось X в точках $-2$ и $1$. :::div .chart-container @chart-1::: 3. $y = -1 + \frac{1}{x - 1}$ Это гипербола, сдвинутая относительно базовой $y = \frac{1}{x}$. - Вертикальная асимптота: $x = 1$. - Горизонтальная асимптота: $y = -1$. - График находится в соответствующих четвертях относительно этих асимптот. 4. $y = (x - 1)^3 - 1$ Это кубическая парабола, сдвинутая на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз от начала координат. Точка перегиба находится в $(1; -1)$. 5. $y(x) = \begin{cases} 3x - 1, & x < 0 \\ -3x - 1, & x \geq 0 \end{cases}$ Это кусочно-заданная функция. При $x < 0$ это луч прямой $3x-1$, а при $x \geq 0$ — луч прямой $-3x-1$. Обе части сходятся в точке $(0; -1)$, образуя "галочку" вниз.